Cha ông là Nguyễn Nhân Ngữ, một cựu tù nhân Côn Đảo, được trả tự do năm 1955. Ngày 22 tháng 7 năm 2020, con trai của ông Nguyễn Nhân Chiến, Nguyễn Nhân Chinh (36 tuổi) được Ban Thường vụ Tỉnh ủy Bắc Ninh chỉ định giữ chức Bí thư Thành ủy Bắc Ninh, nhiệm kỳ 2020-2025. Ông Chinh sinh năm 1984, quê xã Tân Chi, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tốt nghiệp đại học chuyên ngành cờ vua, thạc sĩ quản lý giáo dục. Ông được kết nạp Đảng năm 2011[11]. Sau phản ánh của dư luận rồi yêu cầu của Trung ương, Ban Thường vụ Tỉnh ủy Bắc Ninh đã điều động, bổ nhiệm ông Chinh làm Phó Giám đốc Sở Lao động, Thương binh và Xã hội tỉnh Bắc Ninh vào ngày 6 tháng 8 năm 2020, đến ngày 4 tháng 1 năm 2021 thì ông được bổ nhiệm làm Giám đốc Sở này.[12]

Trong thời gian tại chức, ông Nguyễn Nhân Chiến được cho là đã lợi dụng chức vụ khi bổ nhiệm khoảng 20 người thân thích trong gia tộc, gồm anh chị em ruột, con cháu, thông gia, họ hàng... vào các vị trí lãnh đạo tại địa phương, trên địa bàn do mình quản lý.